function [matrixDecomp,zeroDecomp] = TwoD_Disk_TimeEvo_Isentropic_ScalarDecomp( ... valueMatrix,eigenBasis,eigenFncZero,basisWeight,rBasisSize,thetaBasisSize, ... rGrid,rPoints,thetaGrid,thetaPoints,pertRIndex) %%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%% %%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%% %%%\:._.:*~*:._.:*~*:._.:*~*:._.:*~*:._.:*~*:._.:*~*:._.:*~*:._.:*~*:._.:*%\%% %%%\:._.:*~\%\%\%\%\%\%\%\%\%\%\%\%\%\%\%\%\%\%\%\%\%\%\%\%\%\%\%\%*:._.:*%\%% %%%\:._.:*~\%\%\ %\%\%*:._.:*%\%% %%%\:._.:*~\%\%\ 2-D TIME EVOLUTION - DISC - ISENTROPIC %\%\%*:._.:*%\%% %%%\:._.:*~\%\%\ SCALAR EIGENFUNCTION DECOMPOSITION %\%\%*:._.:*%\%% %%%\:._.:*~\%\%\ %\%\%*:._.:*%\%% %%%\:._.:*~\%\%\%\%\%\%\%\%\%\%\%\%\%\%\%\%\%\%\%\%\%\%\%\%\%\%\%\%*:._.:*%\%% %%%\:._.:*~*:._.:*~*:._.:*~*:._.:*~*:._.:*~*:._.:*~*:._.:*~*:._.:*~*:._.:*%\%% %%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%% %%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%%%\%% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %This function takes in: % 1. a matrix of values on the 2D disk % 2. a basis of eigenfunctions on the disk in some insentropic case %This function returns: % an N x M matrix, where the indicies designate the theta (n) index and % r (m) index, respectively. %NOTE 9/17/25: % need separate scalar eigenfunction decomposition function for the case of % a non-isentropic disk. The weight which makes the basis into an % orthogonal basis depends on sigmaBar (and thus s) % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % matrixDecomp = zeros(thetaBasisSize,rBasisSize); %To increase accuracy, as we find the decomposition coefficients for the % valueMatrix corresponding to 1. phi_0 2. whatever eigenfunction phi_nm % is fixed and subtract that part from the valueMatrix so that the inner % product of the valueMatrix with the next eigenfunction isn't affected % by it. (these two decomposition coefficients will be much larger % magnitude than the rest) %First, find the decomposition coefficent for the (0,0)-eigenfunction (the % constant eigenfunction on the disc) separatly %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% for l = 1:thetaPoints %% ZERO MODE DECOMP %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% eigenBasisRayTemp(:) = eigenFncZero(l,:); valueMatrixRayTemp(:) = valueMatrix(l,:); valueBasisRayInt(l) = simps2DCopy(rGrid,(eigenBasisRayTemp.*valueMatrixRayTemp).*rGrid*basisWeight); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %zeroDecomp = (pertThetaIndex-1)*simps2DCopy(thetaGrid,valueBasisRayInt); zeroDecomp = simps2DCopy(thetaGrid,valueBasisRayInt); %Subtract portion of given matrix in the phi_0 direction to reduce % interference of this larger magnitude term from smaller ones valueMatrix = valueMatrix - zeroDecomp*eigenFncZero; % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %Second, find the decomposition coefficent for the (0,0)-eigenfunction (the % constant eigenfunction on the disc) separatly eigenFncTemp(:,:) = eigenBasis(2,pertRIndex,:,:); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% for l = 1:thetaPoints %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% eigenBasisRayTemp(:) = eigenFncTemp(l,:); valueMatrixRayTemp(:) = valueMatrix(l,:); %valueBasisRayInt(l) = trapz(rGrid,(eigenBasisRayTemp.*valueMatrixRayTemp).*rGrid); valueBasisRayInt(l) = simps2DCopy(rGrid,(eigenBasisRayTemp.*valueMatrixRayTemp).*rGrid*basisWeight); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% matrixDecomp(2,pertRIndex) = simps2DCopy(thetaGrid,valueBasisRayInt); %Again, subtract the portion of the given matrix in the direction of phi_k % to reduce interference with smaller magnitude terms %valueMatrix = valueMatrix - matrixDecomp(2,pertRIndex)*eigenFncTemp; valueMatrix = valueMatrix - matrixDecomp(2,pertRIndex)*eigenFncTemp; % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %Iterate over each r-index first. We put this one on the % outside because the eigenfunction with larger r-indicies behave in a more % stable manner if so. for m = 1:rBasisSize % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %iterate over each theta-index second for n = 1:thetaBasisSize % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % if n == thetaBasisSize-1 && m == pertRIndex continue end % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %iterate over each thetaGrid element (over each ray) for l = 1:thetaPoints %eigenBasisRayTemp(:) = eigenBasis(n,m,l,:); %valueMatrixRayTemp(:) = valueMatrix(l,:); %valueBasisRayInt(l) = trapz(rGrid,(eigenBasisRayTemp.*valueMatrixRayTemp).*rGrid); eigenBasisRayTemp(:) = eigenBasis(thetaBasisSize-n+1,m,l,:); valueMatrixRayTemp(:) = valueMatrix(l,:); valueBasisRayInt(l) = simps2DCopy(rGrid,(eigenBasisRayTemp.*valueMatrixRayTemp).*rGrid*basisWeight); end % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %matrixDecomp(n,m) = trapz(thetaGrid,valueBasisRayInt); matrixDecomp(thetaBasisSize-n+1,m) = simps2DCopy(thetaGrid,valueBasisRayInt); eigenFncTemp(:,:) = eigenBasis(thetaBasisSize-n+1,m,:,:); %valueMatrix = valueMatrix - matrixDecomp(thetaBasisSize-n+1,m)*eigenFncTemp; valueMatrix = valueMatrix - matrixDecomp(thetaBasisSize-n+1,m)*eigenFncTemp; % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % end % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % end % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% end
twoD_Disc_TimeEvo_Isentropic_ScalarDecomp.m